tolong yg no 7 matematika kelas 11

[tex] Lingkaran [/tex]


lingkaran L1 memiliki jari-jari 5 dan pusat (0,0) maka persamaannya adalah
L1 : x² + y² = 5²
lingkaran L2 memiliki jari-jari 3 dan pusat (m,0), untuk m > 0,
persamaan garis singgung persekutuan dalam L1 dan L2 adalah g: 4x + 3y - 25 = 0

titik singgung g dengan L1 didapat dengan mensubstitusi mereka
4x + 3y - 25 = 0 → x = ¼(25 - 3y)

x² + y² = 5²
(¼(25 - 3y))² + y² = 25
625 - 150y + 9y² + 16y² = 400
y² - 6y + 9 = 0
y = 3, maka x = 4

sehingga A(4,3) adalah titik potong L1 dan g

titik pusat L2 (m,0) didapat dengan menentukan jarak antara titik (x1,y1) dengan garis ax + by + c = 0

d = | ( ax1 + by1 + c ) / √(a² + b²) |

d adalah jari-jari L2 = 3
(x1,y1) adalah pusat L2 = (m,0)
ax + by + c = 0 adalah garis persekutuan dalam
4x + 3y - 25 = 0

3 = | (4×m + 0 - 25) / √(4² + 3²) |
15 = 4m - 25
m = 10 , ambil nilai m (+)
jadi pusat L2 adalah (10,0)

dapatkan titik singgung g dengan L2 dengan mensubstitusi mereka
4x + 3y - 25 = 0 → y = ⅓(25 - 4x)

(x-10)² + y² = 9
(x - 10)² + (⅓(25 - 4x))² = 9
25x² - 380x + 1.444 = 0
x = 7,6
maka
y = ⅓(25 - 4x) = -1,8

sehingga titik singgung g dengan L2 adalah
B(7,6 , -1,8)

jarak AB adalah panjang garis singgung persekutuan dalam L1 dan L2
= √((7,6-4)² + (-1,8 - 3)²)
= 6

jarak antara pusat L1 dan L2 adalah
= √((jumlah jari-jari)² + (panjang garis singgung persekutuan dalam)²)
= √(8² + 6²)
= 10

semoga cukup jelas dan membantu