Jika sin x + sin y =1/4 dan cos x + cos y =1/2 maka nilai dari cos (×+y) adalah Mohon bantuanya

(cos x + cos y)² = (1/2)²
cos² x + 2 cos x cos y + cos² y = 1/4 ...(1)

(sin x + sin y)² = (1/4)²
sin² x + 2 sin x sin y + sin² y = 1/16 ...(2)

Persamaan (1) dan (2) dikurangi
cos² x + 2 cos x cos y + cos² y = 1/4
sin² x  + 2 sin x sin y   + sin² y  = 1/16
--------------------------------------------------- -
cos 2x + 2 (cos x cos y - sin x sin y) + cos 2y = 3/16
cos 2x + cos 2y + 2 (cos x cos y - sin x sin y) = 3/16
2 cos (x+y) cos (x-y) + 2 (cos x cos y - sin x sin y) = 3/16
2 cos (x+y) cos (x-y) + 2 cos (x+y) = 3/16 ...(3)

Persamaan (1) dan (2) dijumlahkan
cos² x + 2 cos x cos y + cos² y = 1/4
sin² x  + 2 sin x sin y   + sin² y  = 1/16
--------------------------------------------------- +
1 + 2 (cos x cos y + sin x sin y) + 1 = 5/16
2 + 2 (cos (x-y)) = 5/16
2 (cos (x-y)) = -27/16
cos (x-y) = -27/32 ...(4)

(4) dimasukkan ke persamaan (3)
2 cos (x+y) cos (x-y) + 2 cos (x+y) = 3/16
2 (-27/32) cos (x+y) + 2 cos (x+y) = 3/16
(-47/32) cos(x+y) + 2 cos (x+y) = 3/16
(17/32) cos (x+y) = 3/16
cos (x+y) = 6/17