Diketahui 30 data rata-ratanya=n jika data pertama ditambah 2 data kedua ditambah 4 data ketiga ditambah 6 dan seterusnya hingga data terakhir diyambah 60 jika

Nilai n adalah 70. Untuk memperoleh hasil tersebut dapat dilihat pada pembahasan.

Pembahasan

Di sini, kita akan membahas rata-rata (mean). Rata-rata adalah jumlah frekuensi data dibagi banyaknya data. Rata-rata disimbolkan dengan [tex]\bar{x}[/tex]. Rata-rata dirumuskan sebagai berikut:

[tex]\bar{x}[/tex] = [tex]\frac{jumlah \: frekuensi \: data}{banyak \: data}[/tex]

Kini, mari kita menyelesaikan soal.

Penyelesaian

Diketahui :

Rata-rata baru = 101

Banyak data = 30

Penambahan data = 2 + 4 + ... + 60

Ditanya :

Rata-rata lama?

Jawab :

Untuk menyelesaikan persoalan ini, kita perlu mengetahui berapa jumlah frekuensi data lama. Namun, sebelumnya kita juga perlu mengetahui penambahan datanya ada berapa. Sehingga, langkah pertama adalah menghitung besar penambahan datanya.

Penambahan datanya kalau kita perhatikan berpola seperti barisan aritmatika dengan a = 2, dan b = 2, maka

Penambahan data = S30 = n/2 (2a + (n-1)b)

S30 = n/2 (2a + (n-1)b)

S30 = 30/2 (2 x 2 + (30 - 1)2)

S30 = 15 (4 + 29 . 2)

S30 = 15 (4 + 58)

S30 = 15 (62) = 930

Langkah selanjutnya, kita baru akan mencari jumlah frekuensi data lama

[tex]\bar{x}[/tex] = [tex]\frac{jumlah \: frekuensi \: data}{banyak \: data}[/tex]

[tex]\bar{x}_{baru}[/tex] = [tex]\frac{jumlah \: frekuensi \: data \: baru}{banyak \: data}[/tex]

Jumlah frekuensi data baru = jumlah frekuensi data lama + penambahan data, maka

101 = [tex]\frac{jumlah \: frekuensi \: data \: lama + 930}{30}[/tex]

101 x 30 = jumlah frekuensi data lama + 930

Sementara, kita ketahui bahwa jumlah frekuensi data lama adalah rata-rata lama dikali banyak data maka:

101 x 30 = 30 x n + 930

Kita lakukan sifat distributif

101 x 30 = 30 (n + 31)

101 = n + 31

n = 101 - 31 = 70

Pelajari lebih lanjut

1. Menghitung nilai ulangan baru jika diketahui rata-rata baru - https://brainly.co.id/tugas/999908
2. Menghitung banyak frekuensi data tertentu jika diketahui rata-rata dan frekuensi data yang lain - https://brainly.co.id/tugas/1205946

-----------------------------

Detil jawaban  

Kelas: XII SMA

Mapel: Matematika

Bab: 4 - Data tunggal

Kode: 12.2.4

Kata Kunci: rata-rata