Poin : 25 Suatu lingkaran melalui (1,0) dan menyinggung garis 2x-y+3 = 0 di titik (2,7) mempunyai persamaan ... a. x²+y²-24x-4y+30 = 0 b. x²+y²-24x-4y+23 = 0 c.

misal titik pusat (a, b)
maka jarak titik pusat ke titik (1, 0) dan ke titik (2, 7) = r (jari-jari), maka :
[tex] {b}^{2} + {(a - 1)}^{2} = {(7 - b)}^{2} + {(2 - a)}^{2} \\ a + 7b = 26[/tex]
karena garis singgung tegak lurus dengan jari-jari di titik (2, 7), maka gradien jari-jari tersebut :
[tex]m = \frac{7 - b}{2 - a} \\ m \times 2 = - 1 \\ \frac{7 - b}{2 - a} \times 2 = - 1 \\ 14 - 2b = - 2 + a \\ a + 2b = 16[/tex]
a + 7b = 26
a + 2b = 16 .....eliminasi

5b = 10, b = 2 a = 12. maka persamaan lingkaran :
[tex] {(x - a)}^{2} + {(y - b)}^{2} = {r}^{2} \\ {(1 - 12)}^{2} + {(0 - 2)}^{2} = {r}^{2} \\ {r}^{2} = 125 \\ {(x - 12)}^{2} + {(y - 2)}^{2} = 125 \\ {x}^{2} - 24x + 144 + {y}^{2} - 4y + 4 = 125 \\ {x}^{2} + {y}^{2} - 24x - 4y + 23 = 0[/tex]