sebuah kain berbentuk persegi panjang memiliki panjang X meter dengan lebar 14 - X Meter. luas maksimum kain tersebut adalah

Sebuah kain berbentuk persegi panjang memiliki panjang x meter dengan lebar (14 – x) meter. Luas maksimum kain tersebut adalah 49 m². Hasil tersebut diperoleh dengan menggunakan nilai stasioner yaitu f’(x) = 0. Ada tiga jenis titik stasioner yaitu:

• Titik balik maksimum
• Titik balik minimum
• Titik belok

Pembahasan

Diketahui

Panjang (p) = x m

Lebar (l) = (14 – x) m

Ditanyakan  

Luas maksimum = … ?

Jawab

Luas = panjang × lebar

L(x) = x (14 – x)

L(x) = 14x – x²

L(x) akan maksimum jika L’(x) = 0

L(x) = 14x – x²

L’(x) = 14 – 2x

0 = 14 – 2x

2x = 14

x = 7

Substitusikan ke L(x)

L(x) = 14x – x²

L(7) = 14(7) – 7²

L(7) = 98 – 49

L(7) = 49

Jadi luas maksimum kain tersebut adalah 49 m²

Cara lain

Dengan konsep Fungsi kuadrat

Luas maksimum = [tex]-\frac{D}{4a}[/tex], dengan D = b² – 4ac

L(x) = x(14 – x)

L(x) = 14x – x²

• a = –1
• b = 14
• c = 0

Jadi luas maksimum kain tersebut adalah

L = [tex]-\frac{D}{4a}[/tex]

L = [tex]-\frac{b^{2} - 4ac}{4a}[/tex]

L = [tex]-\frac{14^{2} - 4(-1)(0)}{4(-1)}[/tex]

L = [tex]-\frac{196}{-4}[/tex]

L = 49 m²

Pelajari lebih lanjut  

Contoh soal lain tentang nilai stasioner

• Laba maksimum: https://brainly.co.id/tugas/10878909
• Penjualan maksimum: https://brainly.co.id/tugas/13787566
• Biaya minimum: https://brainly.co.id/tugas/252367

------------------------------------------------

Detil Jawaban    

Kelas : 11

Mapel : Matematika  

Kategori : Turunan Fungsi Aljabar

Kode : 11.2.9

Kata Kunci : Sebuah kain berbentuk persegi panjang, luas maksimum