Nilai dari sin 195° + sin 105° dibagi cos120° - cos 300° =

Nilai dari [tex]\frac{sin~195^o~+~sin~105^o}{cos~120^o~-~cos~300^o}[/tex] adalah ...

Jawaban

Pendahuluan

Ini merupakan persoalan trigonometri terkait penggunaan rumus penjumlahan antarsinus dan antarcosinus. Simak pembahasan menarik di bawah ini.

Pembahasan

Bila ingin melihat soal ini dalam sudut pandang lain, silakan kunjungi brainly.co.id/tugas/10215036

Rumus yang digunakan adalah sebagai berikut:

[tex]\boxed{sin~A+sin~B=2~sin\frac{1}{2}(A+B)~cos\frac{1}{2}(A-B)}[/tex]

[tex]\boxed{cos~A-cos~B=-2~sin\frac{1}{2}(A+B)~sin\frac{1}{2}(A-B)}[/tex]

Pengerjaan pertama

sin 195° + sin 105° = ?

[tex]sin~195^o+sin~105^o=2~sin\frac{1}{2}(195+105)^o~cos\frac{1}{2}(195-105)^o[/tex]

[tex]sin~195^o+sin~105^o=2~sin\frac{1}{2}(300^o)~cos\frac{1}{2}(90^o)[/tex]

[tex]sin~195^o+sin~105^o=2~sin~150^o~cos~45^o[/tex]

[tex]sin~195^o+sin~105^o=2(\frac{1}{2} )(\frac{1}{2} \sqrt{2})[/tex]

[tex]sin~195^o+sin~105^o=\frac{1}{2} \sqrt{2}[/tex]

Ingat, sin 150° = sin (180 - 30)° = + sin 30°, bertanda positif karena nilai sinus di kuadran II harus positif.

Pengerjaan kedua

cos 120° - cos 300° = ?

[tex]cos~120^o-cos~300^o=-2~sin\frac{1}{2}(120+300)^o~sin\frac{1}{2}(120-300)^o[/tex]

[tex]cos~120^o-cos~300^o=-2~sin\frac{1}{2}(420^o)~sin\frac{1}{2}(-180^o)[/tex]

[tex]cos~120^o-cos~300^o=-2~sin~210^o~sin~(-90^o)[/tex]

[tex]cos~120^o-cos~300^o=-2(-\frac{1}{2} )~[-sin~90^o][/tex]

cos 120° - cos 300° = (1)(-1)

cos 120° - cos 300° = - 1

Ingat, sin 210° = sin (180 + 30)° = - sin 30°, bertanda negatif karena nilai sinus di kuadran III harus negatif.

Ingat, sin (-90°) = - sin 90°, bertanda negatif karena nilai sinus sudut negatif yang berada di kuadran IV harus negatif.

Pengerjaan ketiga

[tex]\frac{sin~195^o~+~sin~105^o}{cos~120^o~-~cos~300^o}=...[/tex]

[tex]\frac{sin~195^o~+~sin~105^o}{cos~120^o~-~cos~300^o}=\frac{\frac{1}{2}\sqrt{2} }{-1}[/tex]

[tex]\frac{sin~195^o~+~sin~105^o}{cos~120^o~-~cos~300^o}=-\frac{1}{2}\sqrt{2}[/tex]

Kesimpulan

Dari langkah-langkah pengerjaan di atas, diperoleh hasil yakni,

[tex]\boxed{\frac{sin~195^o~+~sin~105^o}{cos~120^o~-~cos~300^o}=-\frac{1}{2}\sqrt{2}}[/tex]

Pelajari lebih lanjut

1. Ingin melihat dari sudut pandang agak berbeda? Wajib disimak kembali di sini https://brainly.co.id/tugas/10215036#readmore

2. Persamaan kuadrat trigonometri dan sudut rangkap brainly.co.id/tugas/4700438  

3. Kasus tangen jumlah dua sudut brainly.co.id/tugas/7620853  

4. Persoalan sudut rangkap brainly.co.id/tugas/12609638

5. Persamaan kuadrat cosinus brainly.co.id/tugas/2550214

6. Persoalan sudut rangkap brainly.co.id/tugas/12609638

7. Persamaan sinus brainly.co.id/tugas/13224255

8. Pelajari kasus sudut rangkap cosinus brainly.co.id/tugas/13551360

----------------------------------------------------------------

Detil Jawaban

Kelas         : XI

Mapel        : Matematika

Bab            : Trigonometri

Kode          : 10.2.7

Kata Kunci : nilai, sin, cos, rumus, penjumlahan, sudut, kuadran, positif, negatif