dalam suatu lomba cerdas cermat matematika,panitia akan memberikan hadiah berupa sejumlah uang kepada juara 1,2,3,4 .Uang kepada juara 1 akan memperoleh 40 lemb

Jumlah uang yang diberikan pihak panitia sebesar Rp 3.750.000. Total hadiah tersebut diberikan dalam suatu lomba cerdas cermat Matematika kepada juara 1, 2, 3, dan 4. Hadiah uang terdiri dari lembaran uang lima puluh ribuan dengan ketentuan seorang juara mendapat setengah dari hadiah juara peringkat di atasnya.

Pembahasan

Persoalan ini dapat diselesaikan dengan dua cara.

Cara Pertama

Juara 1 mendapat hadiah 40 lembar lima puluh ribuan, berarti ia menerima sebesar 40 x Rp 50.000 = Rp 2.000.000

Juara 2 mendapatkan hadiah setengah dari juara 1, sehingga ia menerima sebesar ¹/₂ x Rp 2.000.000 = Rp 1.000.000

Juara 3 mendapatkan hadiah setengah dari juara 2, sehingga ia menerima sebesar ¹/₂ x Rp 1.000.000 = Rp 500.000

Juara 4 mendapatkan hadiah setengah dari juara 3, sehingga ia menerima sebesar ¹/₂ x Rp 500.000 = Rp 250.000

Jadi total hadiah uang diberikan panitia adalah Rp 2.000.000 + Rp 1.000.000 + Rp 500.000 + Rp 250.000 = Rp 3.750.000

Cara Kedua

Persoalan ini dapat dilihat sebagai mencari jumlah n suku deret geometri. Mengapa deret geometri? Karena terdapat rasio antarsuku, atau boleh kita sebut sebagai pengali yang besarnya ¹/₂.

Banyak lembaran uang juara 1 disebut sebagai suku pertama, yakni U₁ = a = 40 lembar.

Rasio r = ¹/₂.

Diminta untuk menghitung jumlah 4 suku pertama deret geometri.

Rumus jumlah n suku pertama deret geometri dengan r < 1 adalah [tex]\boxed{~S_n=\frac{a(1-r^n)}{1-r}~}[/tex]

[tex]S_4=\frac{40(1-(\frac{1}{2})^4}{1-\frac{1}{2}}[/tex]

[tex]S_4=\frac{40(1-\frac{1}{16})}{\frac{1}{2}}[/tex]

[tex]S_4=\frac{40(\frac{16}{16}-\frac{1}{16})}{\frac{1}{2}}[/tex]

[tex]S_4=\frac{40(\frac{15}{16})}{\frac{1}{2}}[/tex]

[tex]S_4=\frac{5(\frac{15}{2})}{\frac{1}{2}}[/tex]

[tex]S_4=5\times \frac{15}{2}\times \frac{2}{1}}[/tex]

S₄ = 5 x 15 = 75 lembar.

Jadi total hadiah uang diberikan panitia adalah 75 x Rp 50.000 = Rp 3.750.000

Pelajari lebih lanjut

1. Menghitung luas segitiga dengan panjang ketiga sisi membentuk deret aritmatika brainly.co.id/tugas/13623271

2. Kasus menghitung banyaknya kursi dalam aula  brainly.co.id/tugas/1206068

3. Kasus menghitung tinggi tumpukan kursi  brainly.co.id/tugas/2390368

4. Menentukan rumus suku ke-n dan beda dari rumus jumlah n suku pertama deret aritmatika yang diketahui https://brainly.co.id/tugas/5432100#

5. Deret geometri pertumbuhan penduduk https://brainly.co.id/tugas/13999582

6. Mencari suku ke-n barisan geometri https://brainly.co.id/tugas/44561

----------------------------------------------------------------

Detil Jawaban

Kelas        : IX

Mapel       : Matematika

Bab           : Barisan dan Deret Bilangan

Kode         : 9.2.2

Kata Kunci : dalam, suatu, lomba, cerdas, cermat, matematika, panitia, memberikan, hadiah, uang, juara, lembaran, lima, puluh, ribuan, setengah, jumlah n suku pertama, deret, geometri