Diketahui vektor u=(1,-2,3) dan v=(2,3,-1) proyeksi skalar (2u+3v) pada v adalah...

Diketahui vektor u = (1, –2, 3) dan v = (2, 3, –1). Proyeksi skalar (2u + 3v) pada v adalah 2√14. Vektor adalah besaran yang memiliki nilai dan arah. Penulisan vektor bisa dalam bentuk

• Baris: u = (u₁, u₂, u₃)
• Kolom: u = [tex]\left[\begin{array}{ccc}u_{1}\\u_{2}\\u_{3}\end{array}\right][/tex]
• Basis: u = u₁i + u₂j + u₃k

Panjang vektor : |u| = [tex]\sqrt{{u_{1}}^{2} + {u_{2}}^{2} + {u_{3}}^{2}}[/tex]

Perkalian vektor

• u • v = u₁ • v₁ + u₂ • v₂ + u₃ • v₃

Proyeksi vektor orthogonal vektor u pada v  

• [tex] {\bar{u}}_{\bar{v}} = \frac{\bar{u} . \bar{v}}{|\bar{v}|^{2}} . \bar{v}[/tex]

Panjang proyeksi vektor (proyeksi skalar) orthogonal vektor u pada v  

• [tex] |{\bar{u}}_{\bar{v}}| = |{\frac{\bar{u} . \bar{v}}{|\bar{v}|}}|[/tex]

Pembahasan    

Diketahui

u = (1, –2, 3) = [tex]\left[\begin{array}{ccc}1\\-2\\3\end{array}\right][/tex]

v = (2, 3, –1) = [tex]\left[\begin{array}{ccc}2\\3\\-1\end{array}\right][/tex]

Ditanyakan

Proyeksi skalar (2u + 3v) pada v = … ?

Jawab

2u + 3v = [tex]2\left[\begin{array}{ccc}1\\-2\\3\end{array}\right] + 3\left[\begin{array}{ccc}2\\3\\-1\end{array}\right] [/tex]

2u + 3v = [tex]\left[\begin{array}{ccc}2\\-4\\6\end{array}\right] + \left[\begin{array}{ccc}6\\9\\-3\end{array}\right] [/tex]

2u + 3v = [tex]\left[\begin{array}{ccc}8\\5\\3\end{array}\right][/tex]

(2u + 3v) • v = [tex]\left[\begin{array}{ccc}8\\5\\3\end{array}\right] \: . \: \left[\begin{array}{ccc}2\\3\\-1\end{array}\right] [/tex]

(2u + 3v) • v = 8(2) + 5(3) + 3(–1)

(2u + 3v) • v = 16 + 15 – 3

(2u + 3v) • v = 28

v = (2, 3, –1)

⇒ |v| = [tex]\sqrt{2^{2} + 3^{2} + (-1)^{2}}[/tex]

⇒ |v| = [tex]\sqrt{4 + 9 + 1}[/tex]

⇒ |v| = [tex]\sqrt{14}[/tex]

Jadi proyeksi skalar (2u + 3v) pada v adalah

= [tex]|{\frac{(2u + 3v) . v}{|v|}}|[/tex]

= [tex]|{\frac{28}{\sqrt{14}}}|[/tex]

= [tex]\frac{28}{\sqrt{14}} \times \frac{\sqrt{14}}{\sqrt{14}} [/tex]

= [tex]\frac{28 \sqrt{14}}{14}[/tex]

= [tex]2 \sqrt{14}[/tex]

Pelajari lebih lanjut    

Contoh soal lain tentang vektor

• Sudut antara vektor a dan b: brainly.co.id/tugas/15454044
• Vektor a dan b segaris: brainly.co.id/tugas/9292782
• Perbandingan pada vektor: brainly.co.id/tugas/10064561

------------------------------------------------  

Detil Jawaban    

Kelas : 10

Mapel : Matematika Peminatan

Kategori : Vektor

Kode : 10.2.5

#AyoBelajar